Simetrías de los sistemas del Oscilador Armónico y Kepler-Coulomb en coordenadas esféricas

Abstract

El objetivo de este proyecto de fin de master es la construcción de las simetrías de los sistemas del oscilador armónico y de Kepler-Coulomb en los formalismos de la mecánica cuántica y de la clásica. Haremos uso del método de factorización para obtener un tipo de operadores conocidos como "ladder" y "shift" que constituyen los ingredientes básicos de las simetrías. Para ilustrar el método comenzaremos por el caso de sistemas en 3 dimensiones. Después compararemos las simetrías obtenidas de esta manera con las bien conocidas en la literatura, en términos de coordenadas cartesianas, como el tensor de Fradkin-Denkov (para el oscilador armónico) y el vector de Runge-Lenz (para el sistema de Kepler-Coulomb). Finalmente hemos considerado las simetrías para sistemas de d-dimensiones extendiendo de forma directalos argumentos anteriores.

The aim of this project is to build the symmetries of the harmonic oscillator and Kepler-Coulomb systems in both classical and quantum formalisms. We will apply the factorization method to obtain ladder and shift operators which will be the basic ingredients in order to get these symmetries.We will first consider the 3-dimensional case of the systems to illustrate the method. Next, we compare the symmetries obtained by our procedure with the well known symmetries which are expressed in cartesian coordinates. These symmetries that can be found in the references are called the Fradkin-Demkov tensor (for the harmonic oscillator) and the Runge-Lenz vector (for the Kepler-Coulomb). Finally, we consider the general case of d-dimensional systems by extending in a straightforward way the previous arguments already applied in 3 dimensions.