Graded Betti numbers of edge ideals

Abstract

Esta tesis se centra en el estudio de los números de Betti graduados y otros invariantes homológicos como la regularidad de Castelnuovo-Mumford o la dimensión proyectiva correspondientes a ideales asociados a grafos. Se estudian los valores de los números de Betti graduados así como la estructura de los valores no nulos organizados en su diagrama de Betti. Se aportan fórmulas combinatorias para calcular todos los números de Betti graduados en dos familias particulares y se analiza la forma del diagrama de Betti de ideales de grafos cuya resolución no es lineal. En el caso de grafos bipartitos se caracterizan aquellos cuyo ideal asociado tiene regularidad 3 y se analiza la forma del diagrama de Betti de aquellos cuya regularidad es estrictamente mayor. Esta memoria incluye un apéndice con un algoritmo para la generación de una lista exhaustiva de representantes de cada clase de isomorfía de grafos bipartitos conexos.