Series de factoriales. Aplicaciones a la resolución de determinadas ecuaciones en diferencias con singularidad regular

Abstract

Las series de factoriales entendidas como series funcionales, poseen propiedades de convergencia en semiplanos útiles para ser aplicadas en el contexto de la resolución de ciertas ecuaciones diferenciales y en diferencias cuyas soluciones formales, en serie de potencias resultan ser divergentes; y son convergentes como serie de factoriales. Se denomina singularregular a esta propiedad. Comenzamos mostrando la caracterización de estas series, su relación con las series de potencias y generalizamos sus operaciones a través de los operadores diagonales. Los resultados de Gérard y Lutz supondrán la parte principal del trabajo en la que, de una manera inductiva, mostrarán condiciones (en términos de los ya citados operadores diagonales) suficientes para que un operador en diferencias sea singular-regular.

The factorial series understood as functional series, have convergence properties in semiplanes useful to be applied in the context of the resolution of certain differential equations and in differences whose formal solutions, in power series, turn out to be divergent; and are convergent as a factorial series. This property is called singular-regular. We begin by showing the characterization of these series, their relationship with the power series, and we generalize their operations through the diagonal operators. The results of Gérard and Lutz will suppose the main part of the work in which, in an inductive way, they will show conditions (in terms of the already mentioned diagonal operators) sufficient for a difference operator to be singular-regular.