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    Por favor, use este identificador para citar o enlazar este ítem:https://uvadoc.uva.es/handle/10324/74163

    Título
    Ideales tropicales
    Autor
    Rodríguez Pajares, Gonzalo
    Director o Tutor
    Giménez Martín, Philippe Thierry
    Ruano Benito, DiegoAutoridad UVA
    Editor
    Universidad de Valladolid. Facultad de CienciasAutoridad UVA
    Año del Documento
    2024
    Titulación
    Máster en Matemáticas
    Zusammenfassung
    Los ideales tropicales, introducidos en [MR18], son una clase de ideales definidos sobre el semianillo de polinomios tropicales. Estos ideales engloban las tropicalizaciones de los ideales clásicos y mantienen una estrecha relación con las matroides valoradas. El objetivo principal de este trabajo es explorar dicha relación y mostrar las propiedades y resultados más relevantes acerca de los ideales tropicales. En particular, demostraremos que, al igual que en el caso clásico, se puede definir una función de Hilbert para estos ideales, aprovechando su relación con las matroides. Probaremos también que satisfacen la condición de cadena ascendente, pese a no ser finitamente generados, y presentaremos una versión tropical del Nullstellensatz. Finalmente, estudiaremos las variedades definidas por los ideales tropicales y mostraremos que se tratan de complejos poliedrales finitos.
     
    Tropical ideals form a class of ideales defined in the semiring of tropical polynomials, as introduced in [MR18]. These ideals include the tropicalizations of classical ideals and show a close connection to valuated matroids. The aim of this project is to investigate that relation and show the most important properties and results concerning tropical ideals. In particular, we will show that, similar to the classical framework, it is possible to define a Hilbert function for these ideals. Every tropical ideal has an associated variety, which we will demonstrate is a finite polyhedral complex. We will also prove that they satisfy the ascending chain condition, although they are not finitely generated, and we show that they satisfy a tropical version of Nullstellensatz.
    Palabras Clave
    Geometría tropical
    Matroide valorada
    Ideales tropicales
    Complejo de Gröbner
    Departamento
    Departamento de Álgebra, Análisis Matemático, Geometría y Topología
    Idioma
    spa
    URI
    https://uvadoc.uva.es/handle/10324/74163
    Derechos
    openAccess
    Aparece en las colecciones
    • Trabajos Fin de Máster UVa [7064]
    Zur Langanzeige
    Dateien zu dieser Ressource
    Nombre:
    TFM-G2118.pdf
    Tamaño:
    778.5Kb
    Formato:
    Adobe PDF
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